Wat is de sluitingseigenschap van reguliere talen onder aaneenschakeling? Hoe worden eindige toestandsmachines gecombineerd om de unie van talen weer te geven die door twee machines wordt herkend?

De sluitingseigenschappen van reguliere talen en de methoden voor het combineren van eindige toestandsmachines (FSM's) om operaties zoals unie en aaneenschakeling weer te geven, zijn fundamentele concepten in de rekentheorie en hebben aanzienlijke implicaties op het gebied van cyberbeveiliging, vooral in de analyse en het ontwerp van algoritmen voor patroonmatching, inbraakdetectiesystemen en andere toepassingen.

Sluitingseigenschap van reguliere talen onder aaneenschakeling

Er wordt gezegd dat een reeks talen wordt gesloten onder een bewerking als het toepassen van die bewerking op talen binnen de reeks resulteert in een taal die ook binnen de reeks valt. Reguliere talen, die kunnen worden herkend door eindige-toestandsmachines, worden afgesloten onder verschillende bewerkingen, waaronder unie, intersectie, complementatie en aaneenschakeling.

Voor de aaneenschakelingsbewerking, if en reguliere talen zijn, dan de aaneenschakeling is ook een gewone taal. De aaneenschakeling van twee talen en is gedefinieerd als:

   

Houd daar rekening mee om de sluitingseigenschap onder aaneenschakeling aan te tonen en worden herkend door eindige toestandsmachines en respectievelijk. Het doel is om een ​​nieuwe eindige toestandsmachine te construeren die de taal herkent .

Constructie van de eindige toestandsmachine voor concatenatie

Laat en wees de eindige toestandsmachine die dit herkent en respectievelijk. Hier, en zijn de statenreeksen, is het gemeenschappelijke invoeralfabet, en zijn de overgangsfuncties, en zijn de begintoestanden, en en zijn de sets van accepterende toestanden.

Om de eindige toestandsmachine te construeren dat herkent :

1. Staten: De reeks toestanden voor is . Dit betekent zal alle staten van beide hebben en .

2. Alfabet: Het invoeralfabet blijft hetzelfde.

3. Overgangsfunctie: De overgangsfunctie of wordt als volgt gedefinieerd:
– Voor staten in en input , gedraagt ​​zich als . Dat is, voor .
– Voor staten in en input , gedraagt ​​zich als . Dat is, voor .
– Bovendien, voor elke accepterende staat en de lege string , . Deze overgang zorgt er in essentie voor dat de machine vanuit een accepterende staat kan bewegen naar de begintoestand van zonder enige input te verbruiken.

4. Oorspronkelijke toestand: De beginstatus van is de begintoestand van Dit is .

5. Staten aanvaarden: De reeks accepterende statussen van is . Dit betekent dat accepteert een string als deze een accepterende status bereikt van na het verwerken van de hele string.

Door deze constructie te volgen, zal de aaneenschakeling van herkennen en .

Voorbeeld

Overweeg twee reguliere talen en . Laat en eindige toestandsmachines zijn die dit herkennen en , Respectievelijk.

- staten kunnen hebben met overgangen:
-
-
-

- staten kunnen hebben met overgangen:
-
-
-

Bouwen voor :

– Staten:
– Overgangen omvatten die van en Plus en
- Oorspronkelijke toestand:
– Accepterende staten:

Finite State Machines combineren voor Union

De vereniging van twee talen en is gedefinieerd als:

   

Een eindige toestandsmachine construeren die de unie van erkent en , gebruiken we de niet-deterministische eindige automaat (NFA) -constructie. Als en zijn de eindige toestandsmachines voor en respectievelijk de bouw van is als volgt:

1. Staten: De reeks toestanden voor is , Waar is een nieuwe begintoestand.

2. Alfabet: Het invoeralfabet blijft hetzelfde.

3. Overgangsfunctie: De overgangsfunctie is gedefinieerd als:
- voor
- voor
- . Door deze overgang kan de machine op niet-deterministische wijze kiezen om in een van beide te beginnen or .

4. Oorspronkelijke toestand: De beginstatus van is de nieuwe staat .

5. Staten aanvaarden: De reeks accepterende statussen van is .

Deze constructie zorgt daarvoor accepteert een string als deze door een van beide wordt geaccepteerd or .

Voorbeeld

Overweeg twee reguliere talen en . Laat en eindige toestandsmachines zijn die dit herkennen en , Respectievelijk.

- staten kunnen hebben met overgangen:
-
-
-

- staten kunnen hebben met overgangen:
-
-
-

Bouwen voor :

– Staten:
– Overgangen omvatten die van en Plus
- Oorspronkelijke toestand:
– Accepterende staten:

Deze constructie laat zien hoe eindige toestandsmachines kunnen worden gecombineerd om de unie van talen die ze herkennen weer te geven, en illustreert de sluitingseigenschappen van reguliere talen onder unie en aaneenschakeling.

Andere recente vragen en antwoorden over EITC/IS/CCTF Grondbeginselen van computationele complexiteitstheorie:

• Als we niet-deterministische PDA's beschouwen, is de superpositie van toestanden per definitie mogelijk. Echter, niet-deterministische PDA's hebben slechts één stack die niet in meerdere toestanden tegelijk kan zijn. Hoe is dit mogelijk?
• Wat is een voorbeeld van een PDA die wordt gebruikt om netwerkverkeer te analyseren en patronen te identificeren die wijzen op mogelijke beveiligingsinbreuken?
• Wat betekent het dat de ene taal krachtiger is dan de andere?
• Zijn contextgevoelige talen herkenbaar voor een Turingmachine?
• Waarom is de taal U = 0^n1^n (n>=0) niet-regulier?
• Hoe definieer ik een FSM die binaire strings met een even aantal '1'-symbolen herkent en hoe laat ik zien wat er gebeurt bij het verwerken van invoerstring 1011?
• Welke invloed heeft non-determinisme op de overgangsfunctie?
• Zijn reguliere talen gelijkwaardig aan Finite State Machines?
• Is de PSPACE-klasse niet gelijk aan de EXPSPACE-klasse?
• Is een algoritmisch berekenbaar probleem een ​​probleem dat berekenbaar is door een Turingmachine in overeenstemming met de Church-Turing Thesis?

Bekijk meer vragen en antwoorden in EITC/IS/CCTF Computational Complexity Theory Fundamentals

Meer vragen en antwoorden:

• Veld: Cybersecurity
• Programma EITC/IS/CCTF Grondbeginselen van computationele complexiteitstheorie (ga naar het certificeringsprogramma)
• Les: Eindige-toestandsmachines (ga naar gerelateerde les)
• Topic: Operaties op reguliere talen (ga naar gerelateerd onderwerp)