In de kwantuminformatiewetenschap speelt het concept van basen een cruciale rol bij het begrijpen en manipuleren van kwantumtoestanden. Basen zijn sets vectoren die kunnen worden gebruikt om elke kwantumtoestand weer te geven via een lineaire combinatie van deze vectoren. De computationele basis, vaak aangeduid als |0⟩ en |1⟩, is een van de meest fundamentele bases in quantum computing en vertegenwoordigt de basistoestanden van een qubit. Deze basisvectoren zijn orthogonaal ten opzichte van elkaar, wat betekent dat ze in het complexe vlak een hoek van 90 graden ten opzichte van elkaar maken.
Bij het beschouwen van de basis met vectoren |+⟩ en |−⟩, vaak de superpositiebasis genoemd, is het belangrijk om hun relatie met de computationele basis te analyseren. De vectoren |+⟩ en |−⟩ vertegenwoordigen superpositietoestanden die worden verkregen door de Hadamard-poort toe te passen op respectievelijk de toestanden |0⟩ en |1⟩. De |+⟩-status komt overeen met een qubit in een gelijke superpositie van |0⟩ en |1⟩, terwijl de |−⟩-status een superpositie vertegenwoordigt met een faseverschil van π tussen de |0⟩ en |1⟩ componenten.
Om te bepalen of de basis met |+⟩ en |−⟩ vectoren maximaal niet-orthogonaal is in relatie tot de rekenbasis met |0⟩ en |1⟩, moeten we het inproduct tussen deze vectoren onderzoeken. De orthogonaliteit van twee vectoren kan worden bepaald door hun inproduct te berekenen, dat wordt gedefinieerd als de som van de producten van de overeenkomstige componenten van de vectoren.
Voor de rekenbasisvectoren |0⟩ en |1⟩ wordt het inproduct gegeven door ⟨0|1⟩ = 0, wat aangeeft dat ze orthogonaal ten opzichte van elkaar zijn. Aan de andere kant is voor de superpositiebasisvectoren |+⟩ en |−⟩ het inproduct ⟨+|−⟩ = 0, wat aantoont dat ze ook orthogonaal ten opzichte van elkaar zijn.
In de kwantummechanica wordt gezegd dat twee vectoren maximaal niet-orthogonaal zijn als hun inproduct de maximale waarde heeft, namelijk 1 in het geval van genormaliseerde vectoren. Met andere woorden, maximaal niet-orthogonale vectoren zijn zo ver mogelijk verwijderd van orthogonaal.
Om te bepalen of de basis met |+⟩ en |−⟩ vectoren maximaal niet-orthogonaal is in verhouding tot de rekenbasis, moeten we het inproduct tussen deze vectoren berekenen. Het inproduct tussen |+⟩ en |0⟩ is ⟨+|0⟩ = 1/√2, en het inproduct tussen |+⟩ en |1⟩ is ⟨+|1⟩ = 1/√2. Op dezelfde manier is het inproduct tussen |−⟩ en |0⟩ ⟨−|0⟩ = 1/√2, en het inproduct tussen |−⟩ en |1⟩ is ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Uit deze berekeningen kunnen we zien dat de inproducten tussen de superpositiebasisvectoren en de computationele basisvectoren niet hun maximale waarde van 1 hebben. Daarom is de basis met |+⟩ en |−⟩ vectoren niet maximaal niet-orthogonaal in relatie tot de rekenbasis met |0⟩ en |1⟩.
De basis met vectoren |+⟩ en |−⟩ vertegenwoordigt geen maximaal niet-orthogonale basis in relatie tot de rekenbasis met vectoren |0⟩ en |1⟩. Hoewel de superpositiebasisvectoren orthogonaal ten opzichte van elkaar zijn, zijn ze niet maximaal niet-orthogonaal ten opzichte van de computationele basisvectoren.
Andere recente vragen en antwoorden over Klassieke bediening:
- Waarom is klassieke besturing cruciaal voor het implementeren van kwantumcomputers en het uitvoeren van kwantumoperaties?
- Hoe beïnvloedt de breedte van een Gauss-verdeling in het veld dat wordt gebruikt voor klassieke controle de waarschijnlijkheid om onderscheid te maken tussen emissie- en absorptiescenario's?
- Waarom wordt het proces van het omdraaien van de draaiing van een systeem niet als een meting beschouwd?
- Wat is klassieke controle in de context van het manipuleren van spin in kwantuminformatie?
- Hoe beïnvloedt het principe van uitgestelde meting de interactie tussen een kwantumcomputer en zijn omgeving?